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如图6-2-8所示,一辆汽车通过一根绳PQ跨过定滑轮提升井中质量为m的物

如图6-2-8所示,一辆汽车通过一根绳PQ跨过定滑轮提升井中质量为m的物体,绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上,设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦力都忽略不计.开始时,车静止在A处,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H,提升时车加速向左运动.设A、B间的距离也为H,车过B点时的速度为v0.求在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体所做的功.

图6-2-8

答案

解析：车向左加速,m也向上加速,绳子拉力是变力,不能直接用基本公式求绳子拉力的功,应用动能定理.

设Q端对物体做功为W.

由几何关系得重物上升的高度

h=(-1)H

所以物体克服重力做功

WG=mgh=mg(-1)H

对重物应用动能定理W-WG=mv2-0

车与重物的速度关系

v=v0·cos45°=v0.

可解得W=mv02+mg(-1)H.

答案：mv02+mg(-1)H

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