要使函数y=1+2x+4x·a在(-∞，1)上y>0恒成立，求a的取值范围.
要使函数y=1+2x+4x·a在(-∞，1)上y>0恒成立，求a的取值范围.
由1+2x+4x·a>0在x∈(-∞，1]上恒成立，
即a>-
=-(
)x-(
)x在(-∞，1]上恒成立.
又g(x)=-()x-()x在(-∞，1]上的值域为(-∞，-
]，∴a>-.
本题主要考查抽象的思维推理能力.解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是(3)中“f(x2)=f［(x2-x1)+x1］”是证明单调性的关键，这里体现了构造条件式向条件化归的策略.