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要使函数y=1+2x+4x·a在(-∞，1)上y>0恒成立，求a的取值范围.

要使函数y=1+2^x+4^x·a在(-∞，1)上y>0恒成立，求a的取值范围.

答案

由1+2^x+4^x·a>0在x∈(-∞，1]上恒成立，

即a>-=-()^x-()^x在(-∞，1]上恒成立.

又g(x)=-()^x-()^x在(-∞，1]上的值域为(-∞，-]，∴a>-.

解析:

本题主要考查抽象的思维推理能力.解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是(3)中“f(x₂)=f［(x₂-x₁)+x₁］”是证明单调性的关键，这里体现了构造条件式向条件化归的策略.

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