已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC.M、N分别是OA、BC的中
已知空间四边形
OABC中,∠
AOB=∠
BOC=∠
AOC,且
OA=
OB=
OC.
M、
N分别是
OA、
BC的中点，
G是
MN的中点，求证：
OG⊥
BC.
证明：
如图，连结
ON，设∠
AOB=∠
BOC=∠
AOC=
θ，
又设
=
a，
=
b，
=
c，则|
a|=|
b|=|
c|，
又
=
（
+
）=
［
+
（
+
）］
=
（
a+
b+
c），
=
c-
b，
∴
·
=
（
a+
b+
c）（
c-
b）
=
（
a·
c-
a·
b+
b·
c-
b2+
c2-
b·
c）
=
（|
a|
2cos
θ-|
a|
2cos
θ-|
a|
2+|
a|
2）=0.
∴OG⊥BC.
