如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为
，
求AC的长．
如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为，求AC的长．
解：（1）证明：∵DE∥OC ，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．（1分）
∵四边形ABCD是矩形 ∴ AO=OC=BO=OD （3分）
∴四边形OCED是菱形． （4分）
（2）∵∠ACB=30° ∴∠DCO = 90°— 30°= 60°
又∵OD= OC， ∴△OCD是等边三角形 （5分）
过D作DF⊥OC于F，则CF=
OC，设CF=
，则OC= 2，AC=4
在Rt△DFC中，tan 60°=
∴DF=FC× tan 60°
（6分）
由已知菱形OCED的面积为
得OC× DF=，即
（7分） ，
解得 =2， ∴ AC=4´2=8 （8分）