首页 / 已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.

已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.

已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.

答案

解:由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy.

∴+=1.

∴x+y=(x+y)(+)

=10++

=10+2(+)

≥10+2×2×

=18.

    当且仅当=,即x=2y时,取等号.

    又2x+8y-xy=0,

∴x=12,y=6.

∴当x=12,y=6时,x+y取最小值18.

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