（本小题满分12分）（改编题）
设数列
的各项都是正数, 且对任意
都有
记
为数列的前n项和
(1) 求证: 
；(2) 求数列的通项公式；
(3) 若
(
为非零常数, ), 问是否存在整数, 使得对任意,都有
（本小题满分12分）（改编题）
设数列的各项都是正数, 且对任意都有记为数列的前n项和
(1) 求证: ；(2) 求数列的通项公式；
(3) 若(为非零常数, ), 问是否存在整数, 使得对任意,都有
,
：(1)在已知式中, 当
时, 
∵
∴
……………………1分
当
时, 
①
②
由①－②得, 
……………………3分
∵
∴
即
∴适合上式,
……………………5分
(2)由(1)知, 
③
当时, 
④
由③－④得,
………………7分
∵
, ∴
, 数列
是等差数列,首项为1,公差为1, 可得 ……………………8分
(3) ∵, ∴
∴
,
∴
⑤ ……………………10分
当
时, ⑤式即为
⑥
依题意, ⑥式对
都成立, 当
时,
⑤式即为
⑦依题意, ⑦式对都成立,
∴
∴
又
,
∴存在整数, 使得对任意
, 都有
……………………12分