是否存在角α，β，α∈
，β∈(0，π)，使等式
同时成立．
若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．
是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式
同时成立．
若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．
解 由条件，得
①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③
又因为sin2α＋cos2α＝1，④
由③④得sin2α＝
，即sin α＝±
，
因为α∈
，所以α＝
或α＝－.
当α＝时，代入②得cos β＝
，又β∈(0，π)，
所以β＝
，代入①可知符合．
当α＝－
时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，
所以β＝，代入①可知不符合．
综上所述，存在α＝，β＝满足条件．