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三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比

三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,这三个数的和为6,求这三个数.

答案

解

:由已知可设这三个数为a-d,a,a+d,则

a-d+a+a+d=6,∴a=2.

这三个数为2-d,2,2+d,

①若2-d为等比中项,则有(2-d)2=2(2+d),

解得d=6或d=0(舍).

此时三个数为-4,2,8.

②若2+d为等比中项,则有(2+d)2=2(2-d),

解得d=-6或d=0(舍).

此时三个数为8,2,-4.

③若2为等比中项,则有22=(2-d)(2+d),解得d=0(舍).

综上,可求得此三个数为-4,2,8.

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