已知斜率为2的直线l过抛物线C:的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,

已知斜率为2的直线l过抛物线C:的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的中点M的纵坐标为1,则p=(   )

A. 1    B.     C. 2    D. 4

答案

C

由已知得F,0),设直线l的方程为xy,并与y2=2px联立得y2pyp2=0,

Ax1y1),Bx2y2),AB的中点Cx0y0),

y1+y2p

又线段AB的中点M的纵坐标为1,则y0y1+y2)=所以p=2,

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