如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为______．

答案

　24　．

【考点】菱形的性质；解直角三角形．

【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．

【解答】解：连接BD，交AC与点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，

∵AB=15，sin∠BAC=，

∴sin∠BAC==，

∴BO=9，

∴AB²=OB²+AO²，

∴AO===12，

∴AC=2AO=24，

故答案为24．

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