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20. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租

20. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

答案

20.

（Ⅰ）解：当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为

＝12，所以这时租出了88辆车.

 

（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

 

f（x）＝（100－

）（x－150）－×50,

 

整理得f（x）＝－

+162x－21000＝－（x－4050）2+307050.

 

所以，当x＝4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）＝307050,

即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.


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