已知 (n∈N*),观察下列运算:……定义使a1·a2·a3·…·a k为整数的k(

已知 (n∈N^*),观察下列运算:

……

定义使a₁·a₂·a₃·…·a _k为整数的k(k∈N^*)叫做企盼数.试确定当a₁·a₂·a₃·…·a_k=2 008时,企盼数k= .

答案

答案:2^{2 008}-2

解析:∵,

∴

∴k+2=2^{2 008},∴k=2^{2 008}-2.

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