如图，以AB为直径的⊙O经过点C，D是AB延长线上一点，且DC=AC，∠CAB=30°
1.试判断CD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由
2.若AB=2，求阴影部分的面积
如图，以AB为直径的⊙O经过点C，D是AB延长线上一点，且DC=AC，∠CAB=30°
1.试判断CD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由
2.若AB=2，求阴影部分的面积
1.CD与⊙O相切 ……………………………………………………… 1分
理由如下：连接OC
∵OA=OC，∠CAB=30°……………… 2分
∴∠ACO=∠CAB=30°
又∵AC=BC，∴∠ACD=180°-2∠CAB=120°… 3分
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°
∴CD与⊙O相切 ……………………… 5分
2.∵∠COD=2∠CAB=60°，OC=
……………………………………… 6分
在Rt△OCD中，CD＝OC×tan60°=
………………………………………… 7分
∴
……………………………………………………… 8分
=
…………………………………… 10分
解析:（1）连接OC，证明∠OCD=90°，从而判断CD与⊙O相切．易证∠A=30°，∠OCD=90°，从而得证；
（2）根据图中阴影部分的面积等于S△OCD-S扇形OCB可得出答案．