．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=
．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．
．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．
【考点】切线的判定；勾股定理．
【专题】证明题．
【分析】（1）在△AME中，由于AM2=ME2+AE2，根据勾股定理的逆定理得到∠AEM=90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；
（2）连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE=AE﹣OA=
﹣r，ME=1，OM=r，根据勾股定理得到r2=12+（﹣1）2，然后解方程即可得到⊙O的半径．
【解答】（1）证明：∵在△AME中，AM=2，ME=1，AE=，
∴AM2=ME2+AE2，
∴△AME是直角三角形，
∴∠AEM=90°，
又∵MN∥BC，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
而AB为直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，
在Rt△OEM中，OE=AE﹣OA=﹣r，ME=1，OM=r，
∵OM2=ME2+OE2，
∴r2=12+（﹣r）2，
解得r=
即⊙O的半径为
．
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．