如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.
(1)证明：PA⊥BD；
(2)设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.
(1)证明：PA⊥BD；
(2)设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．
(1)因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，
由余弦定理得BD＝
AD.
从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.
又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.
所以BD⊥平面PAD，故PA⊥BD.
(2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D－xyz，则A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)．
可取m＝(0，－1，－)．cos〈m，n〉＝
＝－
.
故二面角A－PB－C的余弦值为－.