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已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线y2=4x

已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则已知双曲线与抛物线y2=4x的交点到抛物线焦点的距离是(    )

A．      B．21               C．4                D．16

答案

C 

解析：本题考查双曲线的方程和准线及与抛物线之间的关系．抛物线准线方程为x=-1，设双曲线方程为,则-,∴a=,c=3,b2=c2-a2=6．双曲线方程为，由双曲线和抛物线方程联立，消去y,得x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1(舍去)，再由抛物线定义，抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，∴交点到抛物线焦点的距离为x-(-1)=3-(-1)=4.

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