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用求导的方法求和：1+2x+3x2+…+nxn-1 (x≠1).

用求导的方法求和：1+2x+3x2+…+nxn-1 (x≠1).

答案

解：∵x+x2+…+xn= (x≠1),

设f(x)=x+x2+…+xn,

∴f′(x)=1+2x+…+nxn-1,

()′=

=.

∴1+2x+3x2+…+nxn-1

=(x≠1).

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