（1）求f(x)的解析式；
(2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m成立，求m的最小值.
（1）求f(x)的解析式；
(2)若对于任意实数α和β恒有不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m成立，求m的最小值.
又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f′(0)=b，而直线y=2x+3到此切线所成的角为45°,∴1=tan45°=
.解得b=-3，代入f′(1)=3+2a+b=0得a=0，∴f(x)=x3-3x.
(2)由f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)可知，f(x)在(-∞,-1］和［1,+∞)上递增，在［-1,1］上递减.又f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,∴f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值分别为2和-2.
又∵sinα∈［-2,2］,2sinβ∈［-2,2］,
∴|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤4.故m的最小值为4.