首页 / 已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，f(-1)=-2，当x∈R时，f(x)≥2x恒成立，求实数a的

已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，f(-1)=-2，当x∈R时，f(x)≥2x恒成立，求实数a的

已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，f(-1)=-2，当x∈R时，f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值.

答案

提示：由f（-1）=-2得f（-1）=1-（lga+2）+lgb=-2，解得lga-lgb=1.

∴=10，即a=10b.

又由x∈R，f（x）≥2x恒成立，知x2+（lga+2）x+lgb≥2x恒成立，

即x2+xlga+lgb≥0恒成立，∴Δ=lga2-4lgb≤0.

∵lga=1+lgb，∴（1+lgb）2-4lgb≤0.

∴（lgb-1）2≤0.∴lgb=1.

故a=100，b=10.f（x）=x2+4x+1=（x+2）2-3，

所以当x=-2时，f（x）min=-3.

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