如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足
，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．
如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．
【分析】
先判断出
≌
，得出
，进而判断出
≌
，得出
，即可判断出
，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．
【详解】
如图，
在正方形ABCD中，
，
，
，
在和
中，
，
≌，
，
在和
中，
，
≌，
，
，
，
，
，
取AD的中点O，连接OF、OC，
则
，
在
中，
，
根据三角形的三边关系，
，
当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值
，
故答案为．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系等，综合性较强，有一定的难度，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．