设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线
(1)求φ；
(2)求函数y=f(x)的单调递增区间；
(3)求函数y=f(x)在区间
上的值域。
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线
(1)求φ；
(2)求函数y=f(x)的单调递增区间；
(3)求函数y=f(x)在区间上的值域。
(1)
；(2)[kπ+
,kπ+
]，k∈z.(3)[-1,
].
【解析】试题分析：
(1)由函数的对称轴可得
；
(2)结合函数的解析式可得函数的单调递增区间为
，
(3)结合三角函数的性质可得函数的值域为[-1,].
试题解析：
(1)由于函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x=
，
可得2×+φ=kπ+
,求得φ=kπ+
,k∈z,∴φ=
.
(2)令2kπ-⩽2x⩽2kπ+
,k∈z,求得kπ+⩽x⩽kπ+
，
可得函数y=f(x)的单调递增区间为[kπ+,kπ+]，k∈z.
由x∈[
,],可得2x
∈[
,
],sin(2x+φ)∈[-1,].