已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．
已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．
解：（1）∵f′（x）=
，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；
（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，
∴g′（x）=
．
当a≤0时，∵x＞0，∴g′（x）＞0，则g（x）是（0，+∞）上的递增函数．
又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；
当a＞0时，g′（x）=
．
令g′（x）=0，得x=
，∴当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0．
因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．
故函数g（x）的最大值为g（）=
≤0．
令h（a）=
． 则h（a）在（0，+∞）上是减函数，
∵h（1）=﹣2＜0， ∴当a≥1时，h（a）＜0，∴整数a的最小值为1．