如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.

（1）求证：△ P O D ≌ △Q O B ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形P B Q D是菱形．

（1）答：AB＝AH. ……………………1分

证明：延长CB至E使BE=DN，连结AE

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，

∴∠ABE=180°－∠ABC＝90°

又∵AB＝AD

∴△ABE≌△AEN（SAS）……………………3分

∴∠1＝∠2，AE=AN

∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°

∴∠1+∠3＝90°－∠MAN＝45°

∴∠2+∠3＝45°

即∠EAM=45°

又AM=AM

∴△EAM≌△NAM（SAS）……………………5分

又EM和NM是对应边

∴AB＝AH（全等三角形对应边上的高相等）……………………6分

(2)作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

∴∠E＝∠F＝90°，

又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°

延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，

又AE=AD=AF

∴四边形AEGF是正方形……………………8分

由（1）、（2）知：EB＝DB＝2，FC＝DC＝3

设AD＝，则EG=AE=AD=FG＝

∴BG＝－2；CG＝－3；BC＝2+3＝5

在Rt△BGC中，……………………9分

解之 得，（舍去）

∴AD的长为6…………………………………………10分