四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2
，SA＝SB＝
．
（Ⅰ）求证：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．
四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝．
（Ⅰ）求证：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．
【解法一】：（Ⅰ）作
，垂足为O，连结AO，由侧面
底面ABCD，得
底面ABCD，
因为SA=SB，所以AO=BO，
又
，故
为等腰直角三角形，
，
由三垂线定理，得
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设
，
故
，由
，
，
，得
SO=1，
．△SAB的面积
．连结DB，
得△DAB的面积
设D到平面SAB的距离为h，
由于
，得
，解得
．
设SD与平面SAB所成角为
，则
．
所以，直线SD与平面SAB所成的正弦值为
．
【解法二】：（Ⅰ）
作SO⊥BC，垂足为O，连结SO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．
因为SA=SB，所以AO=BO．
又，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB．
如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O—xyz，
，
，
，S（0，0，1），
，
，
，所以SA⊥BC．
（Ⅱ）取AB中点E，
，
连结SE，取SE中点G，连结OG，
．
，
，
．
，
，OG与平面SAB内两条相交直线SE，AB垂直。
所以OG⊥平面SAB，
与
的夹角记为，SD与平面SAB所成的角记为
，则与互余．
，
．
，
，
所以，直线SD与平面SAB所成的角的正弦值为．