求下列函数的导数:       (1)y=ln;       (2)y=log2(2x2+3x+1);

求下列函数的导数:

       (1)y=ln;

       (2)y=log2(2x2+3x+1);

       (3)y=esin(ax+b).

      

答案

解析:

(1)方法一:可看成y=lnu,u=,v=x2+1复合而成.

      

       =

       方法二:

       =.

       方法三:,

       =

       =.

       (2)方法一:设y=log2u,u=2x2+3x+1,

       则

       =.

       方法二:y′=[log2(2x2+3x+1)]′

       =.

       (3)方法一:设y=eu,u=sinv,v=ax+b,则yx′=yu′·

uv′·vx′=eu·cosv·a   =acos(ax+b)·esin(ax+b).

       方法二:y′=[esin(ax+b)]′     =esin(ax+b)·

[sin(ax+b)]′=acos(ax+b)·esin(ax+b).

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