如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值R＝3 Ω的

如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值R＝3 Ω的定值电阻．水平虚线A₁、A₂间有与导轨平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d＝0.3 m．导体棒a的质量m_a＝0.2 kg，电阻R_a＝3 Ω；导体棒b的质量m_b＝0.1 kg，电阻R_b＝6 Ω.它们分别从图中P、Q处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g＝10 m/s²，不计a、b之间的作用，整个过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计．求：

（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力做的功分别是多少；

（2）a、b棒进入磁场的速度；

（3）分别求出P点和Q点距A₁的高度．

解：（1）导体棒只有通过磁场时才受到安培力，因两棒均匀速通过磁场，由能量关系知，克服安培力做的功与重力功相等，有

W_a＝m_agd＝0.6 J                                                    （1分）

W_b＝m_bgd＝0.3 J                                                   （1分）

（2）设b棒在磁场中匀速运动的速度为v_b，此时b棒相当于电源，a棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为R₁＝7.5 Ω，

b棒中的电流为I_b＝                                                （1分）

根据平衡条件有：＝m_bg                                           （1分）

设a棒在磁场中匀速运动时速度为v_a，此时a棒相当于电源，b棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为R₂＝5 Ω.

a棒中的电流为I_a＝                                             （1分）

根据平衡条件有：＝m_ag                                        （1分）

解得＝（1分）设b棒在磁场中运动的时间为t，有d＝v_bt                          （1分）

因b刚穿出磁场时a正好进入磁场，则v_a＝v_b＋gt                            （1分）

解得v_a＝4 m/s，v_b＝3 m/s.                                                  （1分） 

（3）设P点和Q点距A₁的高度分别为h_a、h_b，两棒在进入磁场前均做自由落体运动，有：

v＝2gh_a，v＝2gh_b                                                          

解得h_a＝0.8 m，h_b＝0.45 m.                                     （4分）