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如图所示,水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,整个空间存在匀强电场(图中未画出)。质量为m,电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点,在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动。在A点右下方的磁场中有定点O,长为l的绝缘轻绳一端固定于O点,另一端连接不带电的质量同为m的小球Q,自然下垂。保持轻绳伸直,向右拉起Q,直到绳与竖直方向有一小于50的夹角,在P开始运动的同时自由释放QQ到达O点正下方W点时速率为v0PQ两小球在W点发生正碰,碰后电场、磁场消失,两小球粘在一起运动。PQ两小球均视为质点,P小球的电荷量保持不变,绳不可伸长,不计空气阻力,重力加速度为g

 (1)求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v

 (2)若绳能承受的最大拉力为F,要使绳不断,F至少为多大?

 (3)A点距虚线X的距离s

答案

解:

(1)设小球P所受电场力为F1,则F1=qE        

在整个空间重力和电场力平衡,有Fl=mg             

联立相关方程得   E=mg/q                              

设小球P受到冲量后获得速度为v,由动量定理得I=mv     

   v=I/m                                                                          

说明:①②③④⑤式各1分。

(2)PQ同向相碰后在W点的最大速度为vm,由动量守恒定律得

mv+mv0=(m+m)vm                                                                                                                      

此刻轻绳的张力也为最大,由牛顿运动定律得F-(m+m)g=vm2                                      

联立相关方程,得       F=()2+2mg                  

说明:⑥⑦式各2分,1分。

(3)P在肖上方做匀速直线运动的时间为h,则    tP1=           

  PX下方做匀速圆周运动的时间为tP2,则

  tP2=                

  设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为tQ,由单摆周期性,有

                      11

由题意,有    tQ=tP1+ tP2    12

  联立相关方程,得

           n为大于的整数       13

设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为tQ´,由单摆周期性,有

              14

  同理可得

          n为大于的整数              15

  说明:11 12 14式各1分,     13    15式各2分。

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