椭圆C：
＋
＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是( )
A．[
，
] B．[
，]
C．[，1] D．[，1]
椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是( )
A．[，] B．[，]
C．[，1] D．[，1]
B
[解析]
如图：A1(－2,0)，A2(2,0)
直线A2M的方程为y＝－(x－2)，即y＝2－x，
代入椭圆方程＋＝1中消去y得，7x2－16x＋4＝0，
∴2＋x＝
，∴x＝
，∴M点坐标为(，
)．
同理可得N点坐标为(
，
)
∵kA1M＝
∴直线PA1斜率的取值范围是[，]．
[解法探究] 点P在椭圆C上运动，PA2的斜率取值已知，求PA1的斜率的取值范围，若能找到kPA1与kPA2的关系，则解答更简便．
由条件知，A1(－2,0)，A2(2,0)，
∴kPA1＝
，
∵－2≤kPA2≤－1，∴4≤－4kPA2≤8，∴≤kPA1≤.