已知
．
（1）求函数
的图像在
处的切线方程；
(2)设实数
，求函数
在
上的最大值.
（3）证明对一切
，都有
成立．
已知．
（1）求函数的图像在处的切线方程；
(2)设实数，求函数在上的最大值.
（3）证明对一切，都有成立．
解：
（1）
定义域为
又 
函数
的在
处的切线方程为：
，即
（2）
令
得
当
，
，
单调递减，
当
，
，单调递增．
在
上的最大值
当
时，
当
时，
，
(3)问题等价于证明
， 由(2)可知
的最小值是
，当且仅当
时取得.
设
，则
，易得
，
当且仅当
时取到，从而对一切
，都有
成立．