已知（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范

已知（m²+4m﹣5）x²﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围．

答案

解：①当m²+4m﹣5=0时，得m=1或m=﹣5，∵m=1时，原式可化为3＞0，恒成立，符合题意

当m=﹣5时，原式可化为：24x+3＞0，对一切实数x不恒成立，故舍去；

∴m=1；

②m²+4m﹣5≠0时即m≠1，且m≠﹣5，

∵（m²+4m﹣5）x²﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立

∴有

解得1＜m＜19…（5分）

综上得 1≤m＜19

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