已知（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围．
已知（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的范围．
解：①当m2+4m﹣5=0时，得m=1或m=﹣5，∵m=1时，原式可化为3＞0，恒成立，符合题意
当m=﹣5时，原式可化为：24x+3＞0，对一切实数x不恒成立，故舍去；
∴m=1；
②m2+4m﹣5≠0时即m≠1，且m≠﹣5，
∵（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0对一切实数x恒成立
∴有
解得1＜m＜19…（5分）
综上得 1≤m＜19