现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
| 金 | 榜 |
| 题 | 名 |
A.144种 B．72种 C．64种 D．84种
现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
| 金 | 榜 |
| 题 | 名 |
A.144种 B．72种 C．64种 D．84种
D解析：方法一：第一类：用4种颜色涂，有A
＝4×3×2×1＝24(种)．
第二类：用3种颜色，必须有一条对角区域涂同色：有C
C
A
＝48(种)．
第三类：用2种颜色，对角区域各涂一色有A
＝4×3＝12(种)．
共有24＋48＋12＝84(种)．
方法二：第一类，区域金与名同色，从4色中选1色，有C种方法，其余区域榜、题各有3种方法，有4×3×3＝36种方法．
第二类：区域金与名不同色，区域金有4种方法，区域名有3种方法，区域榜、题各有2种方法，共有4×3×2×2＝48种方法．
根据分类加法计数原理共有36＋48＝84种方法．