（06年安徽卷）（14分）
如图，F为双曲线C：
的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于
轴上方，M为左准线上一点，
为坐标原点。已知四边形
为平行四边形，
。
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率
与
的关系式；
（Ⅱ）当
时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若
，求此时的双曲线方程。
（06年安徽卷）（14分）
如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；
（Ⅱ）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。
解析：（Ⅰ）∵四边形
是
，∴
，作双曲线的右准线交PM于H，则
，又
，
。
（Ⅱ）当
时，
，
，
，双曲线为
，设P
，则
，
，所以直线OP的斜率为
，则直线AB的方程为
，代入到双曲线方程得：
，
又
，由
得：
，解得
，则
，所以
为所求。