如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为
上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 ．
如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 ．
4解：如图所示：连接AQ．
∵BP•BQ=AB2，
∴
=
．
又∵∠ABP=∠QBA，
∴△ABP∽△QBA，
∴∠APB=∠QAB=90°，
∴QA始终与AB垂直．
当点P在A点时，Q与A重合，
当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，
∴点Q运动路径长为4．