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若已知二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的

若已知二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的范围.

答案

思路分析：

用解方程的思想或待定系数法，视f（-1）,f(1)为整体，找到f(-2)=mf(-1)+nf(1)，求出m,n，再求f(-2)的范围.

解法一：∵f(x)过原点，∴可设f(x)=ax2+bx.

∴

∴

∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

∴6≤f(-2)≤10.

解法二：设f(x)=ax2+bx,则f(1)=a+b,f(-1)=a-b.令m(a+b)+n(a-b)=f(-2)=4a-2b,

∴

∴f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1).

∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

∴6≤f(-2)≤10.

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