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在△ABC中,EF∥BC,DF∥AB,求证:(1)△AEF∽△FDC;(2)=1.图1-3-1

在△ABC中,EF∥BC,DF∥AB,求证:(1)△AEF∽△FDC;

(2)=1.

图1-3-1

答案

(1)证法一：∵EF∥BC,

∴∠AFE=∠C.

又∵DF∥AB,

∴∠A=∠DFC.

∴△AEF∽△FDC.

证法二:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.

又∵DF∥AB,∴△ABC∽△FDC.

∴△AEF∽△FDC.

(2)思路分析

:证明=1可以考虑=(其中y+z=x),进行证明=,=.

证明:∵DF∥AB,

∴=.

又∵EF∥BC,∴=.

∴=+

==1.

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