已知数列
，记
, 
,
, 
，并且对于任意
，恒有
成立．
（1）若
，且对任意，三个数
组成等差数列，求数列的
通项公式；
（2）证明：数列是公比为
的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数
组成公比为的等比数列．
已知数列，记, ,
, ，并且对于任意，恒有成立．
（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的
通项公式；
（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数
组成公比为的等比数列．
解：（1）
，所以
为等差数列。
（2）（必要性）若数列是公比为q的等比数列，则
，
，所以A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。
（充分性）：若对于任意
，三个数
组成公比为
的等比数列，
则
，
于是
得
即
由
有
即
，从而
.
因为
，所以
，故数列
是首项为
，公比为的等比数列。
综上，数列是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的
，都有A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。