（本题满分14分）
如图，矩形ABCD是机器人踢球的场地，AB=170cm，AD=80cm，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，EF=40cm，EF⊥AD。场地内有一小球从B点向A点运动，机器人从F点出发去截小球。现机器人和小球同时出发，它们均作直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍。若忽略机器人圆底旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？
（本题满分14分）
如图，矩形ABCD是机器人踢球的场地，AB=170cm，AD=80cm，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，EF=40cm，EF⊥AD。场地内有一小球从B点向A点运动，机器人从F点出发去截小球。现机器人和小球同时出发，它们均作直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍。若忽略机器人圆底旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？
（本题满分14分）
解：设该机器人最快可在G点处截住小球 ，点G在线段AB上．
设
．根据题意，得
．
则
．………………………………………………1分
连接AF，在△AEF中，EF=AE=40cm，EF⊥AD，
所以
，
．………………………………………………2分
于是
．在△
中，由余弦定理，
得
．
所以
．………………8分
解得
．………………………………………………………………12分
所以
，
或
（不合题意，舍去）．………13分
答：该机器人最快可在线段AB上离A点70cm处截住小球．……………………14分
解法二：设该机器人最快可在G处截住小球，点G在线段AB上。
设
cm，根据题意，得
cm
过F作FH⊥AB，垂足为H。
∵AE=EF=40cm，EF⊥AD，∠A=90°，
所以四边形AHFE是正方形。
则FH=40cm，GH=AB-AH-BG=（130-2x）（cm）……………………2分
在Rt△FHG中，由勾股定理，得
.
所以
……………………………………………………8分
解得
………………………………………………………………12分
所以，
或
（不合题意，舍去）．………13分
答：该机器人最快可在线段AB上离A点70cm处截住小球．……………………14分