三角形三边长分别为k2+k+1,k2-1,2k+1,求这个三角形的最大角.

三角形三边长分别为k²+k+1,k²-1,2k+1,求这个三角形的最大角.

答案

思路分析:要求最大角,首先要判断哪一条是最长的边,大边对大角;然后利用余弦定理,求最大角的余弦值.

解

:由题意知

解之得k＞1.

∵k²+k+1-(k²-1)＞0,

k²+k+1-(2k+1)=k²-k=k(k-1)＞0,

∴最大边是k²+k+1.设对角为A,

由余弦定理得

cosA=

=-.∴A=120°.

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