（本小题满分14分）如图6，
是棱长为
的正方体，
、
分别是棱
、
上的动点，且
．
⑴求证：
；
⑵当
、、、
共面时，求：
①
到直线
的距离；
②面
与面
所成二面角的余弦值．
（本小题满分14分）如图6，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．
⑴求证：；
⑵当、、、共面时，求：
①到直线的距离；
②面与面所成二面角的余弦值．
⑴以
为原点，
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系……1分，则
、
，设
，则
，
……2分，从而
、
……3分，直接计算知
，所以
……5分．
⑵①当
、
、
、
共面时，因为底面
，所以
……6分，所以
，从而、分别是
、
的中点……7分，设
到直线
的距离为
，在
中，
，
，解得
……9分．
②由①得，
、 
，设平面
的一个法向量为
，依题意
……10分，所以
……11分，同理平面
的一个法向量为
……13分，由图知，面与面所成二面角的余弦值
（即
）……14分．