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在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交

在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.

(1)写出的方程;

(2) ，求的值.

答案

 (1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆,                               2分

它的短半轴,                     4分

故曲线的方程为.                        6分

(2)证明:设,其坐标满足消去并整理,得                       8分

故.           10分

即，而，

于是，

解得 

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