(1)解关于x的不等式|x-a|＜ax;
(2)记F(x)=f(x)-g(x),若F(x)在(0,+∞)上有最小值，求a的取值范围，并求出这个最小值.
(1)解关于x的不等式|x-a|＜ax;
(2)记F(x)=f(x)-g(x),若F(x)在(0,+∞)上有最小值，求a的取值范围，并求出这个最小值.
解析：(1)|x-a|＜ax
-ax＜x-a＜ax
a-ax＜x＜a+ax
①当0＜a＜1时，
＜x＜
;
②当a=1时，x＞
;
③当a＞1时，x＞
.
∴原不等式的解集为
当0＜a＜1时，{x|
＜x＜
};
当a=1时，{x|x＞
};
当a＞1时，{x|x＞
}.
(2)F(x)=|x-a|-ax=
即F(x)=
由题意得1-a≥0,∴0＜a≤1.∴F(x)min=-a2.