（本小题满分12分）
如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面所成的角的正弦值．
（本小题满分12分）
如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成的角的正弦值．
题：
证明：设
与
交点为
，连
，则为中点，又因为
为
中点，则
，
，
，所以
（2）为等边三角形
的中点，则
，又因为
，
，
所以
，
，所以
。
所以
为二面角
的平面角。
，所以角
所以二面角为
。
（3）过点
作
垂足为
，连
，则
为线与面
所成的角。
由
得
即
，解得：
所以
所以
线与面所成的角的正弦值为
。
方法二：
设n与
所成角为
， 则
， 
二面角的大小是
（3）由已知，得
=（-1，
，），n=（
，0，1）
则
直线
与平面
D所成的角的正弦值为