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下图,用A、B、C三类不同的元件连结两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正

下图,用A、B、C三类不同的元件连结两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正常工作时系统N1正常工作;当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率分别为0.80、0.90、0.90.分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.

N1   

N2   

答案

解:分别记元件A、B、C正常工作事件为A、B、C,由已知条件有P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.

(1)因为事件A、B、C是相互独立的,所以系统N1正常工作的概率为P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.

所以系统N1正常工作的概率为0.648.

(2)系统N2正常工作的概率为P2=P(A)［1-P()］

=P(A)［1-P()P()］=0.80×(1-0.10×0.10)=0.792.

所以系统N2正常工作的概率为0.792.

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