如图，一次函数y＝－x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A

如图，一次函数y＝－x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．   ⑴写出点A的坐标        ；

⑵当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与

△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，

请说明理由．

⑶若点M在直线l上，且∠POM＝90°，记△OAP外接圆和

△OAM外接圆的面积分别是、，求的值．

解（1）令y=0，得：﹣x+4=0，解得x=4，

所以点A的坐标为（4，0）；

（2）存在．

理由：如图所示：

∵∠OBA=∠BAP，∴它们是对应角，

∴BQ=PA，

将x=0代入y=﹣x+4得：y=4，

∴OB=4，

由（1）可知OA=4，

在Rt△BOA中，由勾股定理得：AB==4．

∵△BOQ≌△AQP．

∴QA=OB=4，BQ=PA．

∵BQ=AB﹣AQ=4﹣4，

∴PA=4﹣4．

∴点P的坐标为（4，4﹣4）．

（3）如图所示：

令PA=a，MA=b，△OAP外接圆的圆心为O₁，△OAM的外接圆的圆心为O₂，

∴OP²=OA²+PA²=4²+a²=16+a²，OM²=OA²+MA²=4²+b²=16+b²，

在Rt△POM中，PM²=OP²+OM²=a²+16+b²+16，

又∵PM²=（PA+AM）²=（a+b）²=a²+2ab+b²，

∴ab=16，

∵O₁A²=O₁Q²+QA²=（）²+（）²=a²+4，O₂A²=O₂N²+NA²=（）²+（）²=b²+4，

∴S₁=π×O₁A²=（a²+4）π，S₂=π×O₂A²=（b²+4）π，

∴===×=