如图17所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面

如图17所示,以ABCD为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于BC。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A时刚好与传送带速度相同,然后经A沿半圆轨道滑下,再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点,质量为m,滑板质量M=2m,两半圆半径均为R,板长l =65R,板右端到C的距离L=5REAS=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=05,重力加速度取g

      1)求物块滑到B点的速度大小;

      2)分析物块从B点滑上滑板后,能否从滑板上滑落到水平地面;

      3)分析滑块到达C点时的动能能否使滑块沿CD轨道滑到CD轨道的中点。

答案

1)物块由E经过A到达B点的过程,由动能定理:

μmgs+mg·2R=mvB2      

解得: vB=3

2m滑动的加速度M滑动的加速度

假设t时刻二者达到共同速度,则

   解得

   则此过程m的位移

   M的位移

   二者位移之差x= x1—x2=6R65R,即滑块未掉下滑板

3  mB点滑到C点的过程中,克服摩擦力做功

Wf=μmgx1+μmglx=425mgR

   由动能定理:

   解得C点动能

所以滑块不能滑到CD轨道中点。

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