（08年天津卷文）（本小题满分12分）
在数列
中，
，
，且
（
）．
（Ⅰ）设
（
），证明
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若
是
与
的等差中项，求
的值，并证明：对任意的，
是
与
的等差中项．
（08年天津卷文）（本小题满分12分）
在数列中，，，且（）．
（Ⅰ）设（），证明是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．
本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前
项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．
（Ⅰ）证明：由题设
（
），得
，即
，．
又
，
，所以
是首项为1，公比为
的等比数列．
（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）
，
，
……
，（）．
将以上各式相加，得
（）．
所以当时，
上式对
显然成立．
（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当
时，显然
不是
与
的等差中项，故
．
由
可得
，由得
， ①
整理得
，解得
或
（舍去）．于是
．
另一方面，
，
．
由①可得
，
．
所以对任意的，
是
与
的等差中项．