(1)求AB中点的轨迹方程;
(2)证明AB过定点.
(1)求AB中点的轨迹方程;
(2)证明AB过定点.
思路分析:(1)AB的中点由A、B确定,而A、B由OA的斜率确定,可通过参数求轨迹方程;(2)只要写出直线AB的方程,即能看出过定点.
解:(1)设直线OA:y=kx,则OB:y=-
x.
由
A(
);
用-
代替k得B(2k2,-2k).
设AB的中点坐标为(x,y),则
y2=x-2,
这就是所求AB中点的轨迹方程.
(2)由(1)中A、B两动点坐标先求出AB斜率为
,
∴AB:y+2k=
(x-2k2),
即y=
x-
-2k,
y=
x-
.∴y=
(x-2).
故直线AB过定点(2,0).