i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三点共线,

i、j是两个不共线的向量,已知

=3i+2j，

=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.

答案

解析:∵

=(-2i+j)-(i+λj)

=-3i+(1-λ)j,A、B、D三点共线,

∴向量

与

共线.因此存在实数μ,使得

=μ

,即

3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j.

∵i与j是两个不共线向量,由基本定理

有

∴

故当A、B、D三点共线时λ=3.

点评:事实上,当λ=3时,A、B、D三点共线,因此,在本例中,λ=3是A、B、D三点共线的充要条件.

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