(本小题满分14分)平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(

,0),将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°,得到平行四边形

。
(1)若抛物线过点C,A,

,求此抛物线的解析式;
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形

重叠部分△

的周长;
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,间:点M在何处时△

的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。

解:(1)∵

由

ABOC旋转得到,且点A的坐标为(0,3),
点

的坐标为(3,0)。
所以抛物线过点C(-1,0),A(0,3),

(3,0)设抛物线的解析式为

,可得

解得

∴过点C,A,

的抛物线的解析式为

。
(2)因为AB∥CO,所以∠OAB=∠AOC=90°。
∴

,又

.

,∴

又

,
∴

,又△ABO的周长为

。
∴

的周长为

。
(3)连接OM,设M点的坐标为

,
∵点M在抛物线上,∴

。
∴

=

=

因为

,所以当

时,

。△AMA’的面积有最大值
所以当点M的坐标为(

)时,△AMA’的面积有最大值,且最大值为

。解析:
略