在平面直角坐标系
中，点
在
轴正半轴上，点
在
轴上，其横坐标为
，且
是首项为1、公比为2的等比数列，记
，
．
(1)若
，求点的坐标；
(2)若点的坐标为
，求
的最大值及相应
的值．
在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1、公比为2的等比数列，记，．
(1)若，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，求的最大值及相应的值．
解：（1）设
，根据题意，
．
由，
知
，
而
，
所以
，解得
或
．故点的坐标为
或
．
（2）由题意，点的坐标为
，
．
．
因为
，所以
，
当且仅当
，即
时等号成立．
易知
在
上为增函数，
因此，当时，最大，其最大值为
．